ಸಂಖ್ಯಾ ಪ್ರಪಂಚ: ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸುತ್ತ

Published on:

27 May 2023, 12:45 am

ವಿವಿಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ ಆನಂದ ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆ 4 ರ ಭಾಜಕಗಳು (ಡಿವೈಜರ್ಸ್) 1 ಮತ್ತು 2 ( 4 ನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬಾರದು ) 1 ಮತ್ತು 2ರ ಮೊತ್ತ 3. ಭಾಜಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. 8 ರ ಭಾಜಕಗಳು 1, 2 ಮತ್ತು 4. ಭಾಜಕಗಳ ಮೊತ್ತ 7. ಇದು 8 ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ರೀತಿ ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಭಾಜಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ನ್ಯೂನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ.

12 ರ ಭಾಜಕಗಳು 1, 2, 3, 4, 6 (12 ನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಲ್ಲ ). ಇವುಗಳ ಮೊತ್ತ 16 , ಇದು 12 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಅಧಿಕವಾಗಿದೆ. 20ರ ಭಾಜಕಗಳು 1, 2, 3, 4, 5, 10(20ನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಲ್ಲ ) ಇವುಗಳ ಮೊತ್ತ 22. ಇದು 20 ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಅಧಿಕವಾಗಿದೆ. ಈ ತೆರನಾದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು. ಸಮೃದ್ಧಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಭಾಜಕಗಳ ಮೊತ್ತವು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮನಾದರೆ, ಆ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂದು ಹೆಸರು.

6 ಎನ್ನುವುದು ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದರ ಭಾಜಕಗಳು 1, 2 ಮತ್ತು 3. ( 6 ನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿಲ್ಲ ). 1, 2, 3ರ ಮೊತ್ತ 6 . ಇದು ದತ್ತ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಮ. ಆದ್ದರಿಂದ 6 ಎನ್ನುವುದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ತರಹದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಂಖ್ಯಾ ಪ್ರಪಂಚದಲ್ಲಿ ಅತಿವಿರಳ. ಮೊಟ್ಟ ಮೊದಲನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ 6 ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 28. 28 ರ ಭಾಜಕಗಳು 1,2,4,7,14. ಇವುಗಳ ಮೊತ್ತ 28. ಆದ್ದರಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆ28 ಕೂಡ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ. ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಕ್ರಮವಾಗಿ 496 ಮತ್ತು 8128. ಹೀಗೆ ಈವರೆಗೆ ಕೇವಲ 17 ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮಾತ್ರ ಕಂಡು ಹಿಡಿಯಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ.

ಸುಪ್ರಸಿದ್ದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಯೂಕ್ಲಿಡ್ 3 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಒಂದು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತಿಪಾದಿಸಿದನು. ಈ ಸೂತ್ರವು 2 ್ಞ1 ( 2 -1)

ಇದರಲ್ಲಿ 2 n-1 ಎಂಬುದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾದರೆ, ಸೂತ್ರವು ಪರಿಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

| ಅಂಕಿತಾ ಗು. ಛಬ್ಬಿ, 7 ನೇ ತರಗತಿ, ಚಿನ್ಮಯ ವಿದ್ಯಾಲಯ, ಹುಬ್ಬಳ್ಳಿ